前陣子我和Frank談到多因子模型，剛好今天看到網路上他一篇CAPM和被動投資的文，我覺得現在是個好時機說這件事情。
本來候機的時候寫了一段，後來覺得這問題比我想像中的還大，直接在飛機上寫完這篇。
投資沙岸的揀貝人
先不管他的數學部分，我單純就「實證」角度來談這件事情。
(數學推導部分，我只能說今天從東岸飛到西岸，都還在跟不同人討論，但感覺快要有比較有意義的結論了，好歹我也復現了不同算法。)
雖然這有一種「恭喜你走完迷宮，但盡頭是死路」的感覺，但我相信理性投資人應該比較愛看事實，而不是理論部分。
當然針對那個幾十年前的CAPM理論，要細談也可以，等我有心情再看看。
什麼是心情?
例如今天TSA海關真可愛，我遇到她第三次了:)
1. 如果我了解沒錯，F的初衷是想要說明，CAPM之下，唯獨市值加權是最佳解，這邊最佳是指總殘差最小，並等於0
也就是任何偏離市值加權的投資組合，都會有比較不好的結果，因為多吃到非系統風險。
但再往前，即使說明了這個，我依舊不認為這是「被動投資」的理由。
這邊借用基本教義派和懶人派的說法，也就是低成本跟隨市場。
既然你都複製市場了，那當然不會吃到CAPM定義下的非系統風險。
當然，對於本來其實不甘心跟隨市場，但在CAPM之下(假設剛剛的證明成立)，發現自己也只能跟隨市場的人而言，投資組合中不要有非市值的加權，才是最理智的。
然而這也只能說明，有一支CAPM信徒，加入了被動投資。
這並不能說明，被動投資者都是由這邊來的，即使這兩者走得很近，且CAPM派人數也不少。
CAPM派怎麼被迫的？權重，你只能按照市值加權。
這邊可不可以自由加權？可以，但是會吃到殘差。
這雖然不會影響長期報酬，因為沒動到Alpha，但如果你追求最高夏普率，在報酬不變的前提下就應該選波動最小的。
2. 再來談CAPM派的完美假設。
一切報酬必定能也只能用Beta解釋，如果短期有偏離，就叫殘差(epsilon)，如果長期有偏離就叫不可解釋、超額報酬(Alpha).
(這邊長短期就是個一段時間內數值序列回歸的概念。)
而在我看來，這叫理論作弊。
因為你只要說不通的報酬，就往殘差或截距(Alpha)塞，那這理論就太完美了，永遠不會出錯。
這邊還有一個常常被被動投資人誤解的東西，Beta是有數學算式的，和投組各自波動、與市場相關性有關。
所以雖然它有時候叫做市場因子，但其實它不代表市場本身(複製市場的話Beta=1)，這個和所謂「承受市場風險，換得市場報酬」的說法，有些不同。
(我通常不會抓這塊來談，但如果談因子就會說到。)
所以，致CAPM教徒，這個完美理論是方便，而它也能說明跟隨市場的好處，但是我仍建議你從實證的角度看這件事情。
不然你很快就會發現APT之後的多因子模型，把你的信仰打破。
3. 這邊多因子，按F的說法(不是我的)，就是傳統金融的多因子線性模型，例如FF5, q5.
很快就有人發現CAPM的缺陷，並用更多因子(就是更多種Beta)來形容資產報酬定價，而Alpha, epsilon還是保留下來。
我沒有要說這段歷史，有興趣的自己去看。
我要說的是一個心態問題，「如果你現在變成了多因子信徒，你應該被動投資嗎?」
對CAPM(原始Beta)派而言，世界崩潰。(多因子有很多種，我現在說的是有包含到原始Beta的那幾個。)
多因子派告訴他們，除了原始Beta外，還有其它項目能解釋報酬，而且還不能被丟到超額和殘差。
那原先所謂的非系統風險，現在有部分根本被系統化了。
換句話說，這些曾經被迫的「CAPM裔」被動人，現在應該要走多因子路線才正確，因為它的承擔系統風險範圍變大了。
現在多因子模型告如你，你即使偏離了原始Beta，一樣有可能有更高夏普，因為還有其它因子在撐著。
換句話說，市值加權不再是、也許很難是夏普最高的唯一選擇。
我要分這麼細，是因為有一支投資人就是這樣。先知道CAPM, 所以轉被動，再轉多因子，目標就是最高CP值。
可想而知，這些「CAPM裔被動二代多因子人」，理智上會脫離最純粹的被動投資。
事實上我覺得這應該也是「被動優越派」最大宗，有著基於CAPM對其它派系的傲視，但又自認有對被動投資的改進。
但如果從頭就是跟隨市場派，他們根本不受影響。
4. 講古完畢，也跳過factor zoo時期，現在我來談點真的東西。
不管幾因子模型，學界已經有數百學術實證因子，更不要說那些偏微觀、價量、輿情的，幾年前業界因子庫就可以到數萬個。
而在今天，前面傳統多因子的模型也出現很大問題，我就簡單說三個。
第一，誰跟你說線性迴歸可以解釋一切？
這麼多因子，要做到不相關就已經不簡單，更不要說做到獨立，況且它因子間的「交互項」也沒考慮。
第二，誰跟你說單期因子模型能打天下？
在混週期因子中，你怎麼去辨別一個異象是真的超額報酬還是隨機的產物？
這個時候，我們開始會考量什麼叫作Alpha decay，以及一個因子的穩健性，而Alpha, epsilon的邊界也在消失。
第三，從CAPM以來，因子就繞著相關性，但是「相關性不代表因果性」。
我也不多扯邏輯，我就告訴各位朋友，因子領域有個近年正在發展的分支叫做「因果性因子」。
它除了可以增加可解釋性之外，還能協助降維度。(我鼓勵嘗試，但我跟F的經驗就是很耗算力。)
傳統框架就像手工藝，經典好用但已經有些和前沿脫節。
你大概能猜到，有一批人正在從傳統多因子往現代因子(通常會用到ML)轉換，像AQR那位薩諾斯就是。
所以現在的問題不是你該用幾個因子、用哪一種因子模型，而是你應該追到哪個程度。
在這個背景下，傳統多因子，例如FF，往往被當成比較「基準」。
而像是World Quant所謂的因子，是在指能獲得Alpha的算法。
(至於Barra因子，重點在於它的風險矩陣。)
「好了，狂徒為什麼要扯這麼遠？」
我故意的。
拉到這麼現代，當Alpha, Beta, epsilon邊界都不再清晰，你自然知道多因子和跟隨市場派的差別，也能回頭知道CAPM派和原始被動派，在同樣的行為之下不同的思想。
簡短的說，如果你只是想跟隨市場被動投資，可以不用理會CAPM。
如果你想追求高夏普率，那可以研究CAPM，以及之後的傳統多因子和現代因子，只是你也最好知道，越是這樣做就越偏離了被動投資，就越沒有保證，所以做到哪個程度看你自己條件和心態。
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