[夏普率和槓桿率]
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來點簡單複習，少量推導，難度小學數學。
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1. 夏普率 Sharpe ratio(SR)
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SR＝μ÷σ
(此處暫不考慮利率)
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其中
μ: 報酬
σ: 波動標準差
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常見被動資產配置的最高SR大約在0.8-1.0，波段(月度)可以做到2.0，加機器學習3.0-4.0，深度學習(周度)可以到5.0-7.0，HFT(30分)實際可以到20.0以上，HFT理論(10秒)上限超過5000.0
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當然HFT的SR會有失真問題(主要來自時序動量)，容量也很小，所以一般用PnL表示。
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2. 資訊比率 Information ratio(IR)
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這個主動投資常用到，例如因子的IR評分。
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IR＝超額報酬÷超額報酬的波動
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其中
超額報酬： 組合報酬-大盤(基準)報酬
超額報酬的標準差: 也可以稱為追蹤誤差
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所以，IR就是「超額SR」。
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例如妳有個策略，穩定跑贏大盤。
A是策略本身，B是策略和大盤對沖，拿純超額報酬。
此時，A的IR，就是B的SR
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3. 最佳槓桿率
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如果用前兩階動差(Q quant隨機微積分那套)模擬，最佳連續槓桿率L，公式也很簡單(也暫不考慮利率)。
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L=μ÷σ²
=(μ÷σ)÷σ
=SR÷σ
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這個比率最常用在LETF上。
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4. 連續槓桿報酬
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R=Lμ-½L²σ²
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注意這是估算，實際公式複雜一些。
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5. 最佳槓桿化後報酬
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R=Lμ-½L²σ²
L=μ÷σ²
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兩者結合
R=(μ÷σ²)μ-½(μ÷σ²)²σ²
=μ²÷σ²-½(μ²÷σ⁴)σ²
=(μ²÷σ²)-½(μ²÷σ²)
=½(μ²÷σ²)
=½(μ÷σ)²
=½ SR²
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也就是說，夏普率平方的一半，就是該策略經過槓桿最優化後的理論報酬。
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最後我強調，這些都經過一定程度的簡化，用來快速判斷策略而已，像我通常都是看paper/code的時候心算。
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狂徒小抄:
1. SR＝μ÷σ
2. IR=超額SR
3. 最佳槓桿率=μ÷σ²=SR÷σ
4. 槓桿化報酬=Lμ-½L²σ²
5. 最佳槓桿化報酬=½ SR²
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