來點FM2，比較容易入睡 :)
󠀠
想知道怎樣特性的股票，有怎樣的報酬，一個經典方法就是Fama MacBeth兩階段回歸。
剛好最近因子社群聊到因子的時序動量和截面動量，以及殘差動量，我寫一些FM2重點整理。
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1. 第一步，時間序列回歸，得到不同股票的截面Beta因子曝露。
2. 第二步，在每個時間段，都截面回歸一次。
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FM2藉由細分時段，讓標準誤不受截面殘差相關性的影響，性能也好過普通最小平方法(OLS).
當然若要嚴謹考量這些誤差的相關性和估計方法的不足，可以用廣義動差估計(GMM)和Shanken修正。
由於簡單方便，世人持續使用FM2檢驗數據。
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另外，Fama本人也在不斷修正和強化。
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50年前，Fama等人為了強化資本資產定價模型(CAPM)，採用了FM2處理面板資料。
30年前，Fama等人又提出了三因子模型，把CAPM幹掉了。
10年前，Fama等人提出了五因子模型，使用時序因子。
5年前，Fama等人又發了一篇論文，討論這個時序因子，以及50年前FM2建構的截面因子。他們認為對於時序模型而言，用截面因子勝過時序因子。
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沒有完美的因子分析和合成方式，舊的理論架構和手段隨時都可能被淘汰，不過如果投資人保持著學習的心態，就能夠在知識領域和市場上活得更開心。
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